Makalah Statistika 2

Makalah Analisis Deret Berkalah Dengan Metode Least Aquare

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Metode statistik merupakan bidang pengetahuan yang mengalami pertumbuhan pesat. Metosdenya berkembang sejajar dengan penemuan-penemuan penting oleh para ahli  matematis dan statistisi guna menjawab persoalan-persoalan yang dianjurkan oleh para penyelidik ilmiah. Selain daripada ilmu hayat sendiri, ilmu pengetahuan tersebut boleh dikatakan telah mempengaruhi setiap aspek kehidupan manusia modern. Ilmu pengetahuan tersebut sudah meliputi segalah metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data kwantitatif secara deskriptif. Croxton dan cowden berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi tekanan pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data kwantitatif secara deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa. Karena itu, metode demikian acapkali dinamakan metode statistik deskriptif (descriptive statistics).  Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.

Dalam kesempatan ini makalah saya akan sedikit menjelaskan tentang Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil)

1.2. Batasan Masalah

Penulisan makalah ini hanya dibatasi pada Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square

1.3. Tujuan

Yang menjadi tujuan penilisan makalah ini yaitu mengkaji dan menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil).

1.    Pengertian Deret Berkala

2.    Komponen Deret Berkala

3.    Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

1.4. Manfaat Penulisan

Dapat memberi informasi mengenai teknik menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat trkecil)

1.5. Metode Penulisan

Metode Penulisan ini menggunakan metode kajian pustaka

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Analisis Deret Berkala dalam Statistika Deskriptif

  Croxton dan Cowden memperkenalkan metode statistik tahun 1955 yaitu dengan metode Statistik Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka.

   Dalam metode Statistik Deskriptif terdapat berbagi jenis metode statistik  salah satunya adalah Analisisi Deret Berkala.

2.2. Pengertian Analisis Deret Berkala

·       Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

·       Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

·       Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.

Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.

Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y₁, Y₂, ..Y_n dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X₁, X­₂, ..X_n maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.

2.3. Komponen Deret Berkala

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:

1.     Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.

2.     Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3.     Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.

4.     Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:

·           Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

·           Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

·           Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

·           Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

                                                Trend

                                   

            Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang

Gambar 2 Variasi Siklis

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.

o    Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.

o    Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).

Y

  

                                                                             T

Gambar 3 Variasi Musim

Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.

Y    

           

T

Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur

Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.

Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.

2.3  Ciri-ciri Trend Sekuler

Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.

Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :

·           Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear

·           Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.

Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :

·           Menggambarkan hasil penjualan

·           Jumlah peserta KB

·           Perkembangan produksi harga

·           Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

BAB III

PEMBAHASAN

3.1. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.

Persamaan garis trend yang akan dicari ialah

Y ‘ = a₀ +bx                     a = ( ∑Y ) / n              b = ( ∑XY ) / ∑x²

dengan :

Y ‘ =  data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a₀ =  nilai trend pada tahun dasar.

b   =  rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x   =  variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.

Untuk n ganjil maka :

•       Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

•       Di atas 0 diberi tanda negative

•       Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka :

•       Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.

•       Di atas 0 diberi tanda negatif

•       Dibawahnya diberi tanda positif.

3.2.      Contoh Kasus

3.2.1    Contoh I  (Untuk jumlah data ganjil) :

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999

No	Tahun (X)	Penjualan (Y)
1	1995	130
2	1996	145
3	1997	150
4	1998	165
5	1999	170

Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.

Penyelesaian :

3.2.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square

Tahun (X)	Penjualan (Y)	X	X2	XY
1995	130	-2	4	-260
1996	145	-1	1	-145
1997	150	0	0	0
1998	165	1	1	165
1999	170	2	4	340
Total	760	0	10	100

3.2.1.2 Mencari nilai a dan b

a  =  760 : 5

= 152      

b  =  100 : 10

                   = 10

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :

Y = 152 + 10X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui :

Tahun	Penjualan (Y)
1995	132
1996	142
1997	152
1998	162
1999	172

Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan  penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.

Y(2000)   = 152 +10 (3)

                 = 182

Tahun	Penjualan (Y)
2000	182
2001	192
2002	202
2003	212
2004	222

3.2.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000

No	Tahun	Penjualan (Y)
1	1995	130
2	1996	145
3	1997	150
4	1998	165
5	1999	170
6	2000	185

Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least Square.

Penyelesaian :

3.2.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square

Tahun	Penjualan (Y)	X	X2	XY
1995	130	-5	25	-650
1996	145	-3	9	-435
1997	150	-1	1	-150
1998	165	1	1	165
1999	170	3	9	510
2000	185	5	25	925
Total	945	0	70	365

3.2.2.2 Mencari nilai a dan b

a =  945 : 6     = 157,5

b =  365 : 70   = 5,21

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :

Y = 157,5 + 5,21X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui :

Tahun	Penjualan (Y)
1995	131,45 = 131
1996	141,87 = 142
1997	152,29 = 152
1998	162,71 = 163
1999	173,13 = 173
2000	183,55 = 184

Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 :

Tahun	Penjualan (Y)
2001	193,97 = 193
2002	204,39 = 204
2003	214,81 = 215
2004	225,23 = 225
2005	235,65 = 236

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.

4.2 Saran

Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.

DAFTAR PUSTAKA

Frederick E. Croxton dan Dudley J. cowden, Applied General Statistics,second edition, Prentice-Hal, Inc., N.Y. 1995, bab I.

S.S Wilks, Elementary Statistics Analysis, Princeton University Press, N.Y., 1994,          bab II

Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung

Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.

Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.

Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta.

Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.

Dan sumber lain.

Posted in: Makalah,Statistika