Operasi Hitung Pecahan

Pada dasarnya dalam mengerjakan operasi pecahan bagaimana kita menyederhanakan pembilang dan penyebut untuk memudahkan angka aritmatika sehingga tidak didapat hasil yang terlalu besar tetapi dengan nilai yang sama.

1. Operasi penjumlahan Pecahan

Dalam operasi penjumlahan pecahan selain harus disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama. perhatikan contoh berikut :

2. Operasi Pengurangan Pecahan

Seperti halnya penjumlahan dalam pengurangan pecahan selain harus disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama. Perhatikan contoh berikut :

3. Operasi Perkalian Pecahan

Dalam operasi perkalian pada pecahan caranya dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Perhatikan contoh berikut :

4. Operasi Pembagian Pada Pecahan

Dalam operasi pembagian pecahan pecahan yang di sebelah kanan dibalikkan, setelah dibalikkan, tanda : diubah menjadi tanda kali (X), untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

5. Operasi Campuran dalam pecahan

Ketika kita mengerjakan operasi campuran dalam pecahan maka operasi perkalian dan pembagian kita kerjakan terlebih dahulu selanjutnya yang lain mengikuti, jika terdapat tanda kurung dalam soal maka kerjakan dulu yang berada dalam tanda kurung. Perhatikan contoh berikut.

Sekian informasi tentang Operasi Pecahan Hitung Pada Pecahan

Read more »

Rumus Volume Tabung

Pengertian Tabung adalah prisma tegak yang dimana alasnya berbentuk lingkaran.   Contoh dari tabung dalam kehidupan sehari-hari yakni drum, kaleng susu, pipa air dan lain sebagainya.

Untuk menghitung volume tabung kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut :

Volume Tabung = Luas Alas x Tinggi

atau bisa juga

Volume Tabung = Luas Lingkaran x Tinggi 

Nah jika dilambangkan maka akan menjadi seperti dibawah ini

V Tabung = π  x  r  x  r  x  t

atau bisa juga

V Tabung = π  x r²  x  t

Keterangan :

• V Tabung = Volume Tabung
• π (phi) = 3,14 atau 22/7
• r = jari-jari 
• d = diameter dimana d = 2 x r
• t = tinggi tabung

Nah, itulah rumus untuk mencari volume tabung.  Selanjutkan kita akan lakukan latihan agar kita lebih menguasai cara perhitungannya.

Contoh Soal Latihan :

Seorang astronot yang sedang terbang di ruang angkasa melihat benda ruang angkasa berbentuk tabung. Diameter benda itu kira-kira 7 km dan panjangnya kira-kira 10 km. Jika kamu menjadi astronot pesawat ruang angkasa, hitunglah volume benda ruang angkasa itu.

Jawaban :

Diketahui :

d = 7 km, jadi r = 7 km / 2 = 3,5 km

t = 10 km

Ditanya :

Volume Benda Luar Angkasa / Volume Tabung = ?

Jawab :

V Tabung = π  x r²  x  t

= 22/7 x 3,5² km x 10 km

=  22/7  x  12,25 km² x  10 km

=  22/7  x  122,5 km³

= 2695 x 7 km³   

= 385 km³

Read more »

Cara Menghitung Panjang Busur

Salah satu aplikasi integral dalam dunia matematika yaitu untuk menghitung panjang busur. Apakah busur yang dimaksud disini selayaknya busur panah misalnya? atau busur seperti apan? tetapi bagi sebagian besar sobat saya rasa telah mengerti yang dimaksud busur disini. Mari kita simak penjelasananya bersama-sama.

Untuk menghitung panjang busur suatu kurva yang kontinu dalam selang tertentu kita menggunakan integral, karena ini merupakan salah satu apilkasi dalam integral.

Jika diketahui f(x) merupakan fungsi dalam x yang kontinu pada selang [a,b]

Sehingga panjang busur S kurva y=f(x) dari x=a sampai x=b dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut :

Jika fungsi yang diketahui dinyatakan dalam bentuk x=g(y) yang kontinu pada selang [a,b], seperti yang diperlihatkan pada gambar dibawah ini :

Sehingga untuk menghitung panjang busur S dari y=a sampai y=b kita gunakan rumus sebagai berikut :

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Hitunglah panjang kurva dari x² + y² = 4 untuk x = 0 sampai x = 2 ?

Penyelesaian :

Rumus untuk menghitung panjang busur memang tidak mudah dihafalkan, tetapi perlu pengetahuan materi integral untuk memperoleh hasilnya. Artikel sebelumnya telah kita bahas mengenai Rumus Trigonometri serta Cara Memperolehnya. Semoga dapat membantu dalam proses belajar matematika sobat semua, sehingga sobat semua tidak akan menemukan kesulitan dalam menjawab setiap soal matematika yang nantinya akan ditemui. Selamat Belajar.

Read more »

Menghitung Luas Dan Keliling Jajaran Genjang

Jajaran genjang merupakan bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya dan memiliki 2 pasang sudut dimana sudut tersebut bukan sudut siku-siku dan masing-masing memiliki besar sudut sama dengan sudut yang ada dihadapannya. Wah terlalu panjang ya teman-teman, untuk lebih jelasnya perhatikan gambar jajar genjang berikut.

Berdasarkan gambar maka kita akan lebih paham bagaiman jajar genjang itu. Sebenarnya sangat sederhana bukan, pastinya kita telah memahami definisi jajar genjang tadi.

Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Menghitung Luas Dan Keliling Jajaran Genjang

Rumus untuk menghitung luas jajar genjang adalaah sebagai berikut :

Luas = alas × tinggi

Sedangkan untuk menghitung keliling jajar genjang kita gunakan rumus :

Keliling = 2.alas + 2. sisi miring

Keliling = 2 ( alas + sisi miring )

Rumus yang digunakan untuk menghitung keliling jajaran genjang :

K = 2 x ( a + t )

atau,

K = 2 alas + 2 tinggi

keterangan :

K = Panjang keliling jajaran genjang

Perhatikan gambar dibawah ini.

Jika kita perhatikan gambar disamping maka kita akan mengerti kenapa terdapat ketentuan yang sama antara jajar genjang dengan persegi panjang. Persamaan tersebut tidak hanya saat kita menghitung luas tetapi juga keliling.

Coba perhatikan tanda panah, jika kita pindahan segitiga yang merupakan bagian dari jajar genjang ke sebelah kiri maka bangun yang akan terbentuk adalah persegi panjang sehingga terbuktilah mengapa prinsip yang dipakai dalam menghitung luas dan keliling jajar genjang sama dengan prinsip yang dipakai dalam menghitung luas dan keliling persegi panjang karena bentuknyapun sebenarnya sama.

Sekiranya cukup pembahasan kali ini tentang Menghitung Luas dan Keliling Jajaran Genjang, tidak sulit bukan matematika itu. Karena ilmunya pasti semua jawaban dapat dicari dan pasti tanpa menumbulkan berbagai perdebatan pendapat yang mungkin saja dapat menimbulkan konflik. Semangatlah dalam belajar matematika karena matematika itu menyenangkan. Coba saja buka rumus bangun datar yang lain seperti Rumus Mencari Luas Segitiga Lengkap, semakin paham maka kita akan semakin cinta.

Read more »

Menghitung Luas Dan Keliling Trapesium

Trapesium adalah bangun datar yang memiliki tepat satu pasang sisi yang sejajar. Sisi-sisi yang sejajar pada trapesium disebut sisi alas sedangkan 2 sisi lainnya disebut sisi-sisi bukan sejajar (non-parallel sides). Ruas garis tinggi pada trapesium adalah ruas garis dari satu sisi alas ke sisi alas lainnya dan tegak lurus terhadap kedua sisi alas tersebut. Sedangkan tinggi dari trapesium merupakan panjang dari ruas garis tinggi.  

Trapesium memiliki jenis-jenis tersendiri, dibawah ini jenis-jenis trapesium :

• Trapesium Sama Kaki : sepasang rusuk sejajar, sepasang rusuk sama panjang, memiliki satu simetri lipat.
• Trapesium Sembarang : Dari keempat rusuknya tidak sama panjang, pada trapesium jenis ini tidak memiliki simetri lipat ataupun simetri putar.
• Trapesium Siku-Siku : Trapesium jenis ini mempunyai dua sudut diantaranya adalah sudut siku-siku, rusuk-rusuk yang sjajar tegak lurus dengan tinggi trapesiumnya.

Nah, setelah mengetahui apa itu trapesium dan jenis-jenisnya, selanjutnya kita lanjutkan dengan rumus trapesium, yang terdiri dari : luas trapesim dan keliling trapesium.

• Rumus Keliling Trapesium : Penjumlahan dari keempat sisi (AB + BC + CD + DA)
• Rumus Luas Trapesium : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi dua atau,
• Rumus Luas Trapesium : 0,5 (a + b) t = 0,5 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Sebenarnya trapesium jika kita lihat, trapesum merupakan gabungan antara beberapa bangun datar.
Lalu bagaimanakah dengan luas trapesium?

Berikut ini cara menemukan luas dari trapesium:

1. Lukislah trapesium, dengan tinggi t dan panjang sisi-sisi alas a1 dan a2

2.   Lukislah 2 ruas garis tinggi, yang masing-masing terletak di ujung sisi alas terpendek,             dan ruas garis yang membagi ruas garis tinggi menjadi 2 bagian yang sama. Dapat dilihat        pada gambar di bawah ini.

3.  Potong trapesium yang telah kamu lukis berdasarkan ruas garis yang telah terbentuk,      

      kemudian susunlah hasil potongan tersebut seperti gambar berikut

Dari gambar pada langkah 4, dapatkah kamu menghitung luas dari trapesium? Pada gambar tersebut, dapat diketahui bahwa kedua bangun datar tersebut merupakan persegi panjang, sehingga luasnya adalah panjang dikali lebar. Oleh karena itu,

L = L1 + L2 = (0.5t x a1) + (0.5t x a2) = 0.5t(a1 + a2)

Jadi, dapat diperoleh luas dari trapesium adalah

Cara Menghitung Luas Dan Keliling Trapesium

• Luas Trapesium sama kaki pada gambar diatas adalah ? ...

Penyelesaian :

DE²=10²-6²
DE²=100 -36
DE = √64 = 8
Jadi, Luas ABCD
= (AB+CD) x DE /2
= (22 x 10) x 8 /2
= 32 x 84
= 128 cm²

Read more »

CARA MENGHITUNG JARI - JARI, DIAMETER, LUAS DAN KELILING LINGKARAN

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini !

     r (jari-jari) adalah jarak dari pusat lingkaran ke busur (sisi)

     r = ½  X d

    d (diameter/garis tengah) adalah jarak dari sisi ke sisi lain melalui pusat lingkaran

    d = 2 X r

Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan. 

Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

Raras Purwojati

Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.



Istilah-istilah dalam lingkaran :
Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

Perhatikanlah contoh – contoh soal yang berkaitan dengan jari – jari, diameter, luas dan keliling lingkaran dan cara penyelesaiannya.

1.    Menentukan jari – jari lingkaran jika diketahui diameter

Soal    :

Sebuah lingkaran berdiameter 42 cm, berapa cm jari – jarinya ?

Jawab :

Jari – jari (r) = ½ X d

              = ½ X 42 cm

              = 21 cm

    Soal

    Berapa cm jari – jari lingkaran pada gambar lingkaran di atas ?

   

    Jawab  :

    Jari – jari (r)    = ½ X d

                            = ½ X 70 cm

                            = 35 cm

2. Menentukan jari – jari lingkaran jika diketahui luasnya

Soal            :

Sebuah lingkaran memiliki luas 616 cm2, berapa cm jari – jarinya ?

Jawab         :

3.    Menentukan diameter (d) jika diketahui jari – jarinya

Soal            :

Berapa cm diameter (d) lingkaran pada gambar lingkaran diatas ?

Jawab         :

Diameter (d)           = jari – jari (r) X 2

                                   = 14 cm X 2

                                   = 28 cm

4.    Menentukan diameter (d) jika diketahui luasnya

Soal :

Taman bermain luasnya 3.850 meter2. Berapa meterkah diameternya ?

    

5. Menentukan luas jika di ketahui jari – jarinya

Soal            :

Lingkaran memiliki jari-jari 7 cm, berapakah luasnya ?

    Jawab         :

Luas            = π X r X r

Luas            =  22 X 7cm X 7cm

                        7

Luas            = 154 cm2

    Soal                        :

Hitunglah luas lingkaran dari gambar lingkaran di bawah ini !

Jawab         :

Catatan : jika jari – jari bukan kelipatan tujuh maka gunakan phi 3,14.

Luas            = π X r X r

                   = 3,14 X 50 X 50

                   = 7.850 cm2

6. Menentukan luas jika diketahui diameternya

Soal :

Hitunglah luas lingkaran di bawah ini!

Jawab  :

Catatan ; karena pada gambar diketahui diameternya, maka kita harus murubah diameter menjadi jari – jari yaitu r = d : 2

     = 28 cm : 2

     = 14 cm, barulah kita cari luasnya, yaitu sebagai berikut :

Luas        =  π X r X r

               =  22 X 14 cm X 14 cm

                    7

               = 616 cm2

Soal :

Sebuah meja berbentuk lingkaran dengan diameter 126 cm. Hitunglah luasnya !

Jawab :

Diameter = 126, maka

jari – jarinya        = 126 : 2

                          = 63 cm

Maka luasnya  = π X r X r

                      =  22  X 63 cm X 63 cm

                           7

                      =  12.474 cm2

7. Menentukan keliling jika diketahui diameternya

Soal : Hitunglah keliling ingkaran dibawah ini !

Jawab :

Keliling   =  π X d

              =  22 X 14 cm

                   7

              = 44 cm

8. Menentukan keliling jika diketahui jari jarinya

Jika pada soal menentukan keliling, yang di ketahui jari-jarinya, maka jari-jari harus dirubah terlebih dahulu menjadi diameter dengan cara  jari-jari (r) X 2.

Soal :

Sebuah lingkaran berjari-jari 25 cm, hitunglah kelilingnya !

Jawab :

Jari – jari 25, maka diameternya = 25 X 2 = 50 cm

Keliling (K) = π X d

                    = 3,14X 50 cm

                    =  157cm

Soal :

Hitunglah keliling lingkaran di bawah ini !

Jawab :

Jari – jari (r) = 14 cm, maka diameter = 14 X 2 = 28 cm

Keliling (d)  =  π d

                    =  22  X 28 cm

                         7

                    =  88 cm

9.  Menentukan keliling jika di ketahui luasnya

Soal :

Lingkaran mempunyai luas 616 meter2. Tentukanlah kelilingnya !

Jawab :

Sebelum kita menentukan keliling kita harus menentukan diameter terlebih dahulu, 

karena rumus keliling =   π X diameter

                      

   

Setelah diketahui diameternya barulah kita tentukan kelilingnya yaitu :

Keliling =   π X diameter

            =  22 X 28

                  7

            =  88 meter

Web yang disarankan dibaca  :

1. Guru  Madrasah
2. Info PKL
3. Laziswaq
4. YGNI Pusat
5. YGNI Banyumas
6. FKGNI
7. Pemuda Pakarti

Read more »